相關係數

什麼是相關係數？

相關係數是一個數值，用來表示兩個變數彼此變動的關聯強度。

在加密貨幣領域，相關係數常用於衡量兩種加密資產、兩個交易對，或加密資產與傳統資產是否傾向朝相同方向變動。

最常見的是 Pearson 相關係數，用來衡量兩組資料之間線性關係的強度與方向。

NIST 對相關係數的說明將相關係數描述為衡量兩個變數線性關係的指標。

相關係數介於 -1 至 +1 之間。

數值為 +1 表示兩個變數以線性方式完美地朝相同方向變動。

數值為 -1 表示兩個變數以線性方式完美地朝相反方向變動。

數值為 0 表示兩個變數之間沒有線性關係。

對加密貨幣交易者而言，相關係數有助於判斷持有多種代幣是否真的能分散投資，或只是增加對相同市場趨勢的曝險。

相關係數為什麼在加密貨幣市場中很重要

相關係數之所以重要，是因為在市場風險偏好強烈上升或下降的時期，加密貨幣市場往往會同向變動。

Bitcoin 大幅上漲時，許多山寨幣也可能上漲，因為整個數位資產領域的市場情緒有所改善。

Bitcoin 大幅下跌時，許多山寨幣也可能下跌，因為交易者會降低整體市場曝險。

持有 10 種不同加密資產的交易者可能覺得自己已做好分散投資，但如果這 10 種資產都呈現高度正相關，投資組合仍可能高度集中。

因此，相關性分析對投資組合建構、避險、風險控制及市場研究都很重要。

CFA Institute 的投資組合風險與報酬教材說明了相關性在分散投資組合風險方面所扮演的角色。

簡單來說，相關性較低的資產，可能比總是同向變動的資產更有助於分散投資。

不過，相關性並非固定不變；市場壓力、流動性衝擊、監管消息、總體經濟事件或投資人情緒突然轉變，都可能使加密貨幣的相關性迅速改變。

相關係數如何運作

相關係數會比較兩個變數在相同期間內的報酬或價格變化。

進行加密貨幣分析時，交易者通常會使用百分比報酬，而不是原始價格計算相關性。

使用報酬有助於比較各資產從一期到下一期的變動幅度。

例如，分析師可以比較過去 90 天 Bitcoin 的每日報酬與 Ether 的每日報酬。

如果兩種資產經常同步上漲和下跌，相關係數可能呈現強烈正相關。

如果一種資產經常在另一種下跌時上漲，相關係數可能為負值。

如果沒有明顯的模式，相關係數可能接近 0。

計算結果會以一個簡潔數值，概括兩組報酬序列之間的線性關係。

這個數值本身無法預測未來，但能協助交易者了解資產在樣本期間內的表現方式。

相關係數公式

Pearson 相關係數通常以 r 表示。

計算方式是將兩個變數的共變異數除以各自標準差的乘積。

簡單來說，公式會在調整各變數自身波動性後，比較兩個變數的共同變動情形。

NIST 的相關係數公式展示了如何使用各變數與其平均值之間的偏差進行計算。

這個公式有助於說明相關係數為何會標準化在 -1 至 +1 之間。

由於結果經過標準化，即使 Bitcoin 與 Ether，以及 Bitcoin 與黃金的價格和波動性不同，交易者仍可比較兩者之間的關係。

因此，相關係數適用於跨資產的加密貨幣分析。

不過，計算結果仍高度取決於資料期間、頻率及報酬序列的品質。

正相關代表什麼

正相關表示兩個變數傾向朝相同方向變動。

如果兩種加密資產的相關係數為 +0.80，代表在測量期間內，兩者過去呈現強烈的同步變動。

這不代表兩者的變動幅度相同。

這表示兩者的方向及相對變動模式密切相關。

例如，在整體市場樂觀時，Bitcoin 與大型市值加密資產可能都會上漲；在市場普遍恐慌時，兩者也可能都會下跌。

交易者若想集中曝險於某個主題，正相關可能有所幫助。

但如果交易者誤以為持有許多正相關資產就能充分分散投資，正相關也可能增加投資組合風險。

在加密貨幣市場普遍上漲或暴跌時，通常會出現強烈正相關。

因此，交易者不應只看投資組合中的資產數量，也應研究這些資產實際上如何共同變動。

負相關代表什麼

負相關表示兩個變數傾向朝相反方向變動。

如果一種資產上漲時，另一種經常下跌，兩者的相關係數可能低於 0。

係數為 -1 代表完美的負線性關係，但在實際加密貨幣市場中相當罕見。

負相關對避險可能很有價值，因為一個倉位可能有助於抵銷另一個倉位的變動。

例如，持有現貨加密資產的交易者可使用衍生品空頭倉位降低下行曝險。

由於該避險倉位的設計目標是在現貨資產下跌時增值，因此可能與現貨持倉呈現負相關。

不過，避險不會只因呈現負相關就自動變得完美。

手續費、資金成本、流動性、滑點、基差風險及強制平倉風險，都可能影響最終結果。

交易者在市場波動期間仰賴避險前，應仔細測試避險方式。

零相關代表什麼

零相關表示在測量期間內，兩個變數之間沒有明顯的線性關係。

這不代表兩種資產在所有可能的情況下都毫無關聯。

兩種資產的相關係數即使接近 0，仍可能呈現非線性關係。

例如，兩種資產在市場平穩時可能各自獨立變動，但在極端市場壓力下卻同步變動。

簡單的線性相關係數可能無法充分呈現這種關係。

加密貨幣交易者應將零相關視為有用訊號，而非保證。

接近 0 的相關性在正常情況下可能有助於分散投資，但突發流動性事件可能使這種效果失效。

因此，交易者通常會將相關性分析與壓力測試、波動性分析、回撤分析及情境規劃結合使用。

相關係數與共變異數的差異

共變異數衡量兩個變數是否傾向共同變動，但未經標準化。

相關係數則將共變異數標準化為介於 -1 至 +1 之間的數值。

因此，相關係數更容易解讀，也更容易比較不同資產。

例如，Bitcoin 與 Ether 報酬之間的共變異數本身可能不容易解讀，因為數值會受到資料尺度影響。

相關係數會將這種關係轉換為一個簡單數值，呈現方向與強度。

正共變異數通常會對應正相關。

負共變異數通常會對應負相關。

相關係數的主要優勢是提供一套共同的衡量方式，讓交易者能比較不同市場之間的關係。

相關係數與 Beta 的差異

相關係數與 Beta 有關，但兩者並不相同。

相關係數衡量兩個變數之間關係的強度與方向。

Beta 衡量某項資產對基準資產變動的敏感度。

在加密貨幣市場中，交易者可用相關係數研究某種代幣是否與 Bitcoin 同步變動。

同一位交易者也可以使用 Beta，估算 Bitcoin 變動 1% 時，該代幣通常會變動多少。

某種代幣可能與 Bitcoin 高度相關，但 Beta 仍可能高於或低於 1。

高相關性表示變動方向密切相關。

Beta 則說明相較於基準資產，變動幅度有多大。

同時使用相關係數與 Beta，有助於更清楚了解加密貨幣市場曝險。

相關係數與因果關係的差異

相關性並不能證明因果關係。

兩種加密資產同步變動，並不代表其中一種資產造成另一種資產變動。

兩者可能都受到相同市場因素影響，例如 Bitcoin 波動性、利率預期、流動性狀況、監管消息或投資人的風險偏好。

NIST 的相關性說明指出，證明因果關係比證明相關性更困難。

這項區別很重要，因為加密貨幣市場受到許多彼此交疊的因素影響。

交易者可能看到兩種代幣高度相關，就推斷其中一種會領先另一種變動。

若沒有時間序列分析、流動性資料、市場結構研究或事件研究等額外證據，這種假設可能很危險。

相關性是分析的起點，並非完整解釋。

交易者如何運用相關係數

交易者使用相關係數了解不同倉位可能如何共同變動。

投資組合經理可能會比較 Bitcoin、Ether、大型市值山寨幣、穩定幣收益、代幣化資產及傳統市場指數之間的相關性。

合約交易者可能會比較現貨報酬與合約報酬，以研究基差的變化。

避險者可能會比較現貨持倉與空頭倉位，確認避險是否有效。

風險管理者可能會研究正常市場與危機期間的相關性。

量化交易者可能會利用相關性建立配對交易、統計套利模型或市場中性策略。

長期持有者可能會利用相關性判斷新增資產是否確實改變投資組合風險。

在上述各種情況下，相關係數都能將市場行為轉化為可衡量的關係。

相關係數與加密貨幣投資組合分散

分散投資是將曝險分散至不同資產，避免單一不利結果主導整個投資組合。

加密貨幣的分散投資比表面看來更困難，因為許多代幣都會受到相同的整體市場週期影響。

持有許多高度相關代幣的投資組合，實際表現仍可能如同一筆大型加密貨幣市場押注。

相關性較低的投資組合可能有更好的風險平衡，但低相關性並不會消除虧損風險。

交易者通常會比較不同市場領域的相關性，例如 Layer 1 資產、DeFi 代幣、基礎設施代幣、穩定幣相關資產、注重隱私的資產、遊戲代幣，以及代幣化現實世界資產主題。

市場領域分類有參考價值，但實際報酬相關性比分類標籤更重要。

即使兩種資產屬於不同領域，只要投資人將它們視為同一風險類別，仍可能同步變動。

因此，檢視加密貨幣投資組合時，應依據資料分析，而非只依賴市場敘事。

滾動相關性

滾動相關性是在移動時間區間內計算相關性。

例如，交易者可以每天計算 Bitcoin 與 Ether 的 30 天滾動相關性。

這會產生一組隨時間變化的序列，顯示兩者之間的關係正在增強或減弱。

滾動相關性很有用，因為加密貨幣市場的關係並不穩定。

某一資產組合在市場平靜期間可能呈現弱相關，在市場普遍拋售時則可能高度相關。

IMF《全球金融穩定報告》在更廣泛的金融穩定分析中，討論了 Bitcoin 與其他資產類別之間的滾動相關性。

滾動相關性有助於交易者避免過度依賴過時的單一數值。

它也有助於判斷分散投資策略在目前市場狀況下是否仍有效。

時間區間與資料頻率

用來計算相關性的時間區間，可能大幅改變結果。

7 天相關性可能反映短期交易壓力。

30 天相關性可能呈現近期市場行為。

90 天或 180 天相關性可能更能反映中期關係。

多年期相關性可能呈現較長期的週期行為，但也可能掩蓋近期變化。

資料頻率同樣重要，因為每小時、每日及每週報酬可能產生不同的係數。

由於加密貨幣全年無休交易，且流動性會隨一天中的時間而異，高頻資料可能較為雜訊繁多。

每日資料可能較容易解讀，但可能忽略盤中壓力事件。

沒有一種時間區間適用於所有用途。

適合的時間窗口取決於交易者管理的是短期交易、長期持倉、衍生品曝險或企業庫存風險。

市場壓力期間的相關性

市場承壓時，相關性往往會上升，因為交易者會同時降低多種資產的風險。

這對加密貨幣市場尤其重要，因為拋售可能快速發生、影響全球，而且每天 24 小時持續交易。

在市場平穩時看似只有中度關聯的資產，可能在市場恐慌時突然同步變動。

從分散投資的角度來看，這有時稱為相關性失效，因為原本預期的保護效果在最需要時停止發揮作用。

金融穩定委員會（FSB）的加密資產相關研究指出，持續演變的加密資產領域及全球穩定幣安排值得持續監控。

對交易者而言，這項教訓十分實際。

在市場平靜時計算出的相關係數，未必能反映強制平倉連鎖效應、穩定幣壓力事件、總體經濟衝擊或突然發布的監管公告期間的市場表現。

應將市場壓力期間的相關性與正常期間的相關性分開研究。

相關性與避險

避險是相關性分析最重要的用途之一。

避險是透過建立另一個倉位，抵銷原有曝險的一部分，藉此降低風險。

例如，持有加密資產的交易者可以建立合約空頭倉位，以降低下行風險。

如果空頭倉位的變動方向與現貨持倉相反，它可能與現貨持倉呈現負相關。

不過，加密貨幣避險很少能做到完美。

合約基差、資金費率、合約規格、保證金要求、流動性及強制平倉規則，都可能改變避險效果。

CFTC 虛擬貨幣交易警示說明，尋求降低波動風險的避險者可能會使用虛擬貨幣期貨與選擇權。

相關性有助於檢查避險過去是否有效，但仍須進行即時風險管理。

相關性與穩定幣

穩定幣的設計目標是相對於參考資產（通常是法定貨幣）維持相對穩定的價值。

由於這種設計，若以價格報酬衡量，穩定幣與波動性較高的加密資產可能呈現低相關性。

不過，價格相關性低不代表沒有風險。

穩定幣可能面臨儲備風險、流動性風險、發行方風險、營運風險、智能合約風險及監管風險。

聯準會關於 2025 年穩定幣的說明探討了穩定幣的發展及其對金融穩定的影響。

加密貨幣交易者不應只因穩定幣與波動性資產的短期價格相關性可能較低，就將穩定幣視為無風險資產。

相關性衡量的是價格變動，並未涵蓋所有類型的金融或營運風險。

相關性與 DeFi

去中心化金融帶來了相關性分析的新用途。

流動性提供者在存入資產前，可能會研究流動性池中兩種資產的相關性。

如果池中兩種資產高度相關，無常損失的變化可能不同於由兩種互不相關資產組成的流動性池。

借貸使用者可能會研究抵押品價值與借入資產價值之間的相關性。

如果抵押品與債務在市場壓力期間的相關性提高，強制平倉風險可能會改變。

風險管理者可能會研究治理代幣、抵押品代幣、穩定幣及整體市場指標之間的相關性。

IOSCO 的加密貨幣與數位資產政策建議探討了加密貨幣及數位資產市場的整體市場誠信與投資人保護議題。

在 DeFi 中，相關性分析應與智能合約審查、預言機風險分析、流動性深度及協議專屬規則一併使用。

如何計算加密資產的相關係數

第一步是選擇要比較的兩種資產或變數。

例如，交易者可以比較 Bitcoin 的每日報酬與 Ether 的每日報酬。

第二步是選擇時間期間，例如 30 天、90 天或 1 年。

第三步是收集兩種資產在相同時間戳的完整價格資料。

第四步是將價格換算為報酬，通常使用百分比報酬或對數報酬。

第五步是計算兩組報酬序列的 Pearson 相關係數。

第六步是根據情境解讀結果。

高度正值表示樣本期間內兩者有強烈的同向變動。

負值表示樣本期間內兩者有反向變動。

接近 0 的數值表示樣本期間內兩者幾乎沒有線性關係。

最後一步是在不同時間窗口重複計算，因為單一相關係數可能很快就會過時。

加密貨幣相關係數範例

假設一位交易者計算資產 A 與資產 B 的 90 天每日報酬相關係數。

結果為 +0.85。

這表示兩種資產在這 90 天內呈現強烈的正線性關係。

若資產 A 在某一天上漲，資產 B 通常也會上漲。

若資產 A 下跌，資產 B 通常也會下跌。

交易者不應假設兩種資產未來永遠會同步變動。

交易者也不應只因資產 B 的名稱、品牌或用途不同，就認定它是良好的分散投資標的。

如果交易者在已由資產 A 主導的投資組合中加入資產 B，整體投資組合風險仍可能高度暴露於相同市場變動。

因此，相關性有助於檢驗分散投資究竟是真正有效，還是只有表面上的多樣化。

如何解讀相關係數數值

相關係數的限制

第一項限制是相關係數衡量線性關係，無法涵蓋所有可能的關係。

兩種加密資產之間可能存在非線性關係，簡單的 Pearson 相關係數無法呈現。

第二項限制是相關性取決於所選的時間期間。

某種關係在一年期間看似微弱，在一個月期間卻可能很強。

第三項限制是相關性可能在市場承壓時改變。

在市場平靜時看似分散的資產，可能在加密貨幣市場普遍拋售時同步下跌。

第四項限制是相關性無法解釋原因。

兩種資產可能因同時受到 Bitcoin、總體經濟流動性、穩定幣資金流或整體投資人情緒影響而同步變動。

第五項限制是資料品質不佳會造成錯誤結果。

價格缺漏、流動性不足、遭操縱的 K 線、極端離群值及時間戳不一致，都可能扭曲相關係數。

因此，相關性應輔助決策，而非取代判斷。

加密貨幣相關性分析的最佳做法

計算加密資產之間的相關性時，應使用報酬，而非原始價格。

使用相同的時間戳，確保兩組報酬序列涵蓋相同期間。

檢查多個時間窗口，因為短期與長期相關性可能不同。

比較市場平靜期與壓力期的相關性。

判讀結果前先檢視流動性，因為流動性不足的代幣可能產生誤導性資料。

留意離群值，因為少數極端價格變動就可能改變相關係數。

情況許可時，依不同市場環境分別進行相關性分析。

不要將低相關性視為資產安全的證明。

將相關性與波動性、回撤、流動性、代幣經濟學、鏈上活動及基本面研究結合評估。

常見問題

加密貨幣相關係數是什麼？

加密貨幣相關係數是一個數值，用來衡量兩個與加密貨幣相關的變數，在指定時間期間內共同變動的強度。

它常用於比較兩種資產的報酬，例如 Bitcoin 與 Ether，或加密資產與傳統市場指數。

相關係數為 +1 代表什麼？

相關係數為 +1 表示兩個變數之間存在完美的正線性關係。

在加密貨幣交易中，這表示兩種資產在測量期間內以完全一致的線性模式同步變動。

相關係數為 -1 代表什麼？

相關係數為 -1 表示兩個變數之間存在完美的負線性關係。

這表示在測量期間內，一種資產上漲時，另一種資產會以完全相反的線性模式下跌。

相關係數為 0 代表什麼？

相關係數為 0 表示在測量期間內，兩個變數之間沒有線性關係。

這不代表兩種資產完全沒有關係，因為仍可能存在非線性關係或壓力期間的關聯。

高相關性是好是壞？

高相關性不一定是好事，也不一定是壞事。

交易者想集中曝險時，高相關性可能有所幫助；但如果交易者期待分散投資，而資產實際上同步變動，就可能帶來風險。

相關性可以預測加密貨幣價格嗎？

相關性本身無法預測加密貨幣價格。

它描述的是過去的變動模式，應與流動性、波動性、趨勢、基本面及風險管理等其他分析結合使用。

加密貨幣相關性為什麼會改變？

市場情緒、流動性、總體經濟狀況、監管、代幣相關消息、槓桿及投資人行為都會隨時間改變，因此加密貨幣相關性也會改變。

因此，滾動相關性通常比單一靜態相關係數更有參考價值。

相關性能證明因果關係嗎？

不能。相關性並不能證明因果關係。

兩種加密資產可能是受到相同外部因素影響而同步變動，而不是其中一種直接造成另一種變動。

結論

相關係數是一種簡單但有效的工具，可用於衡量兩個變數如何共同變動。

在加密貨幣領域，它能協助交易者了解資產、交易對、避險部位、市場領域或跨市場曝險之間，究竟有明顯差異，還是大多受到相同市場因素驅動。

正相關代表同向變動，負相關代表反向變動，接近 0 的數值則表示線性關係不明顯。

然而，相關性不是保證、價格預測，也不能證明因果關係。

在市場壓力、流動性衝擊、穩定幣事件、監管公告及投資人情緒普遍轉變時，加密貨幣相關性可能迅速改變。

相關係數最適合用於更全面的風險管理流程中。

交易者應將相關係數與波動性分析、回撤檢視、流動性檢查、資金成本分析及壓力測試結合使用。

謹慎運用相關係數，有助於加密貨幣使用者建立更完善的投資組合、設計更合適的避險方式，並避免只有表面分散的假象。